Математика в 5 классе

При изучении сочетательного закона сложения и умножения чисел в 5-ом классе желательно учителю предварительно привести примеры в числовом виде на выбор лучшего варианта сложения и умножения:

87+56+13+44=(87+13)+(56+44)=100+100=200

87+66-37-16=(87-37)+(66-16)=50+50=100

153+77-53+50-27=(153-53)+(77-27)+50=100+50+50=200

25х30х4=(25х4)х30=100х30=3000

125х25х8х4=(125х4)х(25х8)=1000х200=200000

Только после решения подобных примеров желательно записать сочетательные законы сложения и умножения натуральных чисел, то есть: а+в+с=(а+с)+в=а+(в+с);

aхвхс=(ахс)хв=ах(вхс)

Особые трудности для учащихся встречаются при изучении распределительного закона умножения на сумму. Для сознательного усвоения этого закона желательно с учащимися решить задачи в числовом, а затем и в буквенном виде.

Ученикам сначала предлагаю задачи такого содержания решить всевозможными способами. Из одного пункта А в противоположных направлениях одновременно выехали мотоциклист и велосипедист со скоростями 60 км/ч и 20 км/ч соответственно. Какое будет расстояние между ними через три часа? Через 5 часов?

Через три минуты ученики начинают поднимать руки. Вызываю 1-го ученика и прошу записать на доске выражения к решению этой задачи. Он записывает: 60х30+20х3=240 (км) одновременно устно говорит вопросы к выражению. 60х5+20х5=400 (км). Посадив этого ученика, класс прошу записать более короткое решение, ученики поднимают руки и второй ученик записывает второе выражение (60+20)х3=240 (км). Он тоже устно задает вопросы к своему решению. (60+20)х5=400 (км). Сажаю второго ученика и учащимся предлагаю оба выражения:

60х3+20х3=(60+20)х3

60х5+20х5=(60+20)х5

Спрашиваю, какое из этих выражений больше? Лес рук и ученик мне отвечает, что они равны.

Только после этого ученикам предлагается эти же задачи решить в буквенном виде. Из одного пункта выехали одновременно в противоположных направлениях мотоциклист и велосипедист со скоростями В км/ч. и С км/ч. соответственно. Какое будет расстояние между ними через А часов? Ученики быстро записывают оба выражения в буквенном виде.

ВхА+СхА=(В+С)хА

Впрос: Что больше? Ответ: Они равны.

После этого предлагается такая задача уже на вычитание.

Из одного и того же пункта выезжают мотоциклист и велосипедист в одном направлении со скоростями 60 км/ч и 20 км/ч соответственно. Какое будет расстояние между ними через три часа? Ученики самостоятельно в тетрадях решают задачу, примерно 3 минуты. После этого вызываю 1-го ученика записать первое выражение.

60*30-20*30 Устно ученик диктует вопросы к задаче. Вызываю второго ученика, найти более короткое решение. Он записывает второе выражение (60-20)*3.

Вопрос: "Какое из этих выражений больше и какое выражение лучше?" Первый ответ: они равны. Второй ответ: второе.

Тогда на доске 3-й ученик записывает 60*3-20*3=(60-20)*3. Таким образом, учитель должен сформулировать эту же задачу в буквенном виде. Из одного и того же пункта выехали одновременно мотоциклист и велосипедист в одном направлении со скоростями В км/ч и С км/ч. Каково будет расстояние между ними через С часов? Ученик уже быстро записывает решение: В*А+С*А=(В+С)*А

Обобщение урока

Учитель: Мы с вами ребята сделали математическое открытие для себя.

1.Сочетательный закон сложения и умножения

2. Распределительный закон умножения на сумму и разность. Записываем эти законы на доске.

1) (а+в)+с=(а+с)+в=а+(в+с)

2) (ахв)хс=ах(вхс)

3) (а+в)хс=ахс+вхс

4) (а-в)хс=ахс-вхс.

После этого можно прочитать эти законы.

1. При сложении нескольких чисел, можно складывать каждую пару чисел в любом порядке и суммировать полученные суммы, но каждое число должно быть сложено только один раз.

2. Чтобы умножить сумму или разность двух чисел на третье число, должно быть каждое число суммы (разности) умножено на третье число и полученные результаты сложить (вычесть).

При выводе любой формулы по математике желательно, чтобы самостоятельно на простых числовых значениях получить самим эту формулу, и только потом переходить на буквенные значения и провести строго доказательство в буквенном виде.

Разработал учитель математики высшей категории, «Почетный работник общего образования РФ» З.Ш. Есупанов